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把惯性流形写进神经算子

IMNO 不跟 FNO 比单步拟合,比的是耗散 PDE 的长时自回归稳不稳。混沌区作者自己标了边界。

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耗散时变 PDE 的长时动力学常塌缩到低维惯性流形。Princeton 的 Xie 与 Rowley 提出 IMNO:把状态拆成流形上的低维坐标加函数值残差,分别用 Neural ODE 和条件傅里叶神经算子演化,而不是只做逐步外推。

Burgers 方程长时自回归(t_end=2,ν=0.002)上,FNO 相对 L² 误差 53.3±43.8% 且训练不稳,IMNO-SE(α=0)为 1.95±0.12%。Kuramoto–Sivashinsky 在 L=8π 的混沌区,IMNO 不如 FNO/RNO。作者写明:Navier–Stokes 是否存在有限维惯性流形仍是开放问题。预印本,未经同行评审。

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